机械效率还在有用功接空·额外功拔空·η拔空？一张对照表让明师秒出三档辨析卷

机械效率这节，最容易丢分的永远是同一类题：有用功、额外功、总功三者关系飘；额外功是否要算进总功拿不准；η=W有用/W总 公式记错或单位没统一。一句话讲透——机械效率的核心是分清楚"干什么用的功"和"不得不做的功"，再把"白做的功"老老实实加进总功里。

先说结论：先定"人对谁做功"判 W 有用，再把"不得不克服"的功并入 W 额外，W 总 = W 有用 + W 额外，η = W 有用 / W 总，必须统一单位。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

出一组关于机械效率计算的概念辨析题，覆盖：(1) 有用功、额外功、总功的判断；(2) 额外功是否算进总功；(3) η = W有用 / W 总 公式及单位统一。要求基础 3 题、提高 4 题、冲刺 3 题，每题给出关键点、易错、答案。

明师产出的对照表：

档位	题目	关键点	易错	答案
基础	用动滑轮把 100 N 物体匀速提升 2 m，不计绳重与摩擦，人拉绳子的力为 60 N，求机械效率。	η = W有 / W总 = Gh / Fs，其中 s = 2h	学生常把 s 写成 h	η ≈ 83.3%
基础	杠杆把 200 N 砖块撬高 0.1 m，人手压 50 N、下压 0.5 m，求 η。	W有=Gh，W总=Fs，s 与 h 单位对齐	漏算人手下压距离	η = 80%
基础	起重机把 5000 N 重物提升 6 m，电动机做功 36000 J，求 η。	W有 = Gh = 30000 J，W总 已给	直接 6/36000 算	η ≈ 83.3%
提高	用滑轮组提起 800 N 货物，机械效率 80%，求绳子自由端拉力 F（n=2，s=2h）。	由 η 反推 W总 = W有 / η，再求 F	把 η 当 0.8 N 用	F = 250 N
提高	把 60 kg 人匀速提升 3 m，装置额外功 600 J，求 η（g 取 10 N/kg）。	W有 = mgh = 1800 J，W额外 = 600 J，W总=2400 J	只算 W有 不加 W额	η = 75%
提高	η=60% 的滑轮组，把 1200 N 重物提高 2 m，至少做多少总功？	W总 = W有 / η = 2400 J	写成 W总 = W有 × η	2400 J
冲刺	工人用效率 70% 的装置把 1000 N 沙子运上 5 m 高楼，又克服摩擦做 500 J 额外功，求 W总 和 η。	W有 = 5000 J，W额外 = 500 J + 摩擦	漏算摩擦额外功	W总=5500 J，η≈90.9%
冲刺	同一装置提不同重物，重物越重，η 如何变化？为什么？	额外功基本不变，有用功变大	答"变大"不解释	η 变大，W额不变、W有 增大
冲刺	η=η₁ 和 η₂ 的两装置串联使用，总效率如何算？	η总 = η₁ · η₂	直接相加	η总 = η₁η₂

明师的点拨：

• 基础题只考"哪个是对外做的功"和"绳子端 s = n h"，多数丢分在 s 漏乘 n。
• 提高题从 η 反推 W 总是常考点，关键步骤是 W 总 = W 有 / η，不是 W 有 × η——很多学生把百分号当小数用，结果差一个数量级。
• 冲刺题两个延伸：① 同一装置额外功近似不变，重物越重 η 越大，这是定性必记；② 串联装置总效率是乘法而不是加法，这个点作业里几乎每周都错。

机械效率概念辨析看板

图：初中机械效率"三功 + η"辨析看板，蓝/橙/绿三色对应有用功、额外功、总功，靛色给出公式、红色条提醒三个易错点。

速查表

情形	做法	例子
已知 G、h 与 F、s	先写 W有=Gh、W总=Fs，再 η=W有/W总	动滑轮提 100 N 物体升 2 m
已知 η、G、h 求 F	先算 W有=Gh，再 W总=W有/η，最后 F=W总/s	η=80%、G=800 N、n=2
已知 η、F、s 求 G	先 W总=Fs，再 W有=W总·η，最后 G=W有/h	η=70%、F=250 N、s=4 m
题里同时给"额外功"	W总 = W有 + W额外，不要漏加	W额外=600 J 这类条件
同一装置多次使用	W额外近似不变 → 重物越重 η 越大	重 100 N 时 η=70%，重 500 N 时 η=90%

全班失分原因横向看板

条长与人数成正比（总宽 510px，参照 40 人），三处痛点同时出现 9 人，建议本周就讲"三功先判、η 再算"。

图：全班 40 人失分横向看板——三功关系判错 29 人最突出，反推公式混淆 23 人次之，单位未统一 16 人。下方灰字提示本周讲评顺序。

在明师里的工作流

1. 备课：把上一节的"有用功 / 额外功 / 总功"判断口诀丢给明师，让它整理成一张两栏辨析表。

输入指令：把"三功判断"整理成辨析表，左栏情景、右栏对应 W 表达式，再附 3 道选择题做自检。

2. 出题分档：把"机械效率计算 + 三功辨析"作为关键词丢给明师，一键产出基础 · 提高 · 冲刺三档分层卷，每档附答案与易错。

输入指令：以"η = W有 / W 总"为核心出三档分层卷，基础 3 题考公式直算，提高 4 题考 η 反推与 W 总拆解，冲刺 3 题考串联 η 与定性分析。

3. 讲评统计高频错因：把全班答题拍照上传或粘贴选项分布，明师秒出一张失分看板，按人数排三类痛点，并给出本周讲评顺序建议。

4. 错题订正：让明师针对每个人错的那一道题，生成同考点换题，保留解题思路与易错标注，直接发到学生手里作为订正卷。

输入指令：按这三类失分点各出 2 道变式题，难度保持基础档，附"原题错因 + 变式解答"。

常见问题

问题：机械效率 η 是百分数还是小数？

η 是比值，没有单位，常写成百分数。计算时先按小数算、最后 ×100%，避免把 80% 当 80 来除。

问题：额外功到底要不要算进总功？

必须算。W 总 = W 有用 + W 额外，凡是题里给了"动滑轮重""摩擦""绳重"对应的功，都要并进 W 总，否则 η 会被人为放大。

问题：η 反推时用乘法还是除法？

η = W 有 / W 总，已知 η 和 W 有 → W 总 = W 有 / η；已知 η 和 W 总 → W 有 = W 总 × η。记住"谁已知，谁做分子"。

问题：同一装置提不同重物，η 怎么变？

W 额外几乎不变（机械自重、摩擦不变），W 有用随 G 变大而变大，所以重物越重 η 越大，但 η 永远小于 1。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。 把机械效率的概念辨析题交给明师，它会按基础·提高·冲刺三档秒出分层卷，每题带"关键点 + 易错 + 答案"，还能根据学生错题自动生成同考点变式作为订正卷——学生练的是同一类错、用的是同一类思路，效果远比全班一份卷。

把机械效率计算拆成"判三功 → 列公式 → 看单位 → 算 η → 反推互验"五步，配合明师AI助手的一键分层卷与失分看板，机械效率这节就能从全班错一半，错成像搭积木一样，按步得分。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。