机械效率还在有用功拔空·额外功接飞·η算反？一图让明师把全班错因摊桌上

机械效率这一题，只要卷面里出现滑轮组、斜面、杠杆，几乎都躲不开 η=W有用/W总。可学生偏偏在这里丢分最多，三大痛点高频且典型：第一，有用功到底是哪一段功判不准，被"拉力做的功"或"手推做的功"抢走；第二，额外功看不见——摩擦、自重、绳重一股脑塞进有用功里，最后 η 算出来远超 100% 还觉得自己没问题；第三，η 公式与 G/Fs、G/nF、1/n 三个推论混着套，竖直滑轮水平滑轮不分，答案直接算反。 一句话先把方法拉直：先在草稿明确"谁做有用功、谁做额外功"，再把 W有用、W总写成分子分母，竖直和水平分别记推论。

先说结论：机械效率的算法只有一条主线——把有用功放分子、总功放分母，再按竖直、水平两种情境选推论。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

一组机械效率辨析题，覆盖竖直滑轮、斜面、水平滑轮三种情境，输出对照表与每题点拨。

明师产出的对照表

算式/题目	关键点	答案
用一动滑轮把 200 N 的重物提升 2 m，拉力 F=125 N，求 η	竖直滑轮：W有=Gh=400 J，W总=Fs=125×4=500 J	η=80%
斜面长 5 m、高 1 m，沿斜面拉力 F=100 N，物体 G=400 N，求 η	斜面：W有=Gh，W总=FL，额外功=摩擦	η=80%
水平滑轮拉 200 N 的物体匀速前进 10 m，绳端拉力 F=50 N，求 η	水平：W有=f·s物，W总=F·s绳，额外功看摩擦	η≈80%（需先求 f）
用滑轮组把 600 N 物体提高 3 m，已知 n=3，F=250 N，求 η	n 段绳：s=nh=9 m，W总=Fs=250×9=2250 J	η=80%
杠杆将 100 N 物体提升 0.5 m，人手压下 0.5 m 用力 120 N，求 η	杠杆：W有=Gh，W总=Fs	η≈83.3%

明师的点拨

1. 竖直滑轮：有用功就是 Gh（物体被抬多高），总功看拉力端走过 s=nh，先把 n 写清楚再列算式。
2. 斜面：容易把"沿斜面拉"误当成有用功。有用功永远是 Gh，沿斜面拉的那段是总功。
3. 水平滑轮：有用功不是 Gh，而是摩擦力 × 物体移动距离；总功是拉力 × 绳端距离。没有竖直高度，就别写 Gh。
4. 学生常见错误：① 忘记乘 n，s 写成了 h；② 拉力 F 没乘距离，直接把 F 写成总功；③ 用 η=G/(nF) 反推时，先确认是竖直情境，水平滑轮这条公式不成立。

看板：机械效率三步判法

图：机械效率"判情境→找总功→套公式"三步法，覆盖竖直、水平、斜面三种易混情境。

速查表

情况	做法	例子
竖直滑轮/滑轮组	W有=Gh，W总=Fs，s=nh，η=G/(nF)	n=3，G=600 N，F=250 N → 80%
水平滑轮	W有=f·s物，W总=F·s绳，需先求摩擦 f	s绳=3·s物，F=50 N → f=120 N 时 η≈80%
斜面	W有=Gh，W总=FL，η=(Gh)/(FL)	L=5 m，h=1 m，G=400 N，F=100 N → 80%
杠杆	W有=Gh物，W总=F·s手	提升 0.5 m 用 120 N 压下 0.5 m → ≈83.3%
给出 s物与 s绳 的关系	n = s绳 / s物，先求 n 再代入	s绳=12 m，s物=4 m → n=3

某班机械效率失分原因分布

图：某班机械效率四大失分原因横向对比，"有用功辨不清"高居首位。

在明师里的工作流

• 备课：把这一章讲义丢给明师，指令"输出竖直、水平、斜面三情境辨析看板，含 η 推论与典型题"，明师秒出带公式推导的讲义初稿。
• 出题分档：指令"围绕机械效率出基础·提高·冲刺三档卷，基础覆盖有用功辨析、提高覆盖滑轮组 n 推论、冲刺覆盖水平滑轮含摩擦"，明师直接生成 A、B、C 三卷。
• 讲评统计高频错因：把全班答题拍照上传，指令"统计机械效率失分点，按错误类型分组并给高频错因 Top5"，明师秒出数据看板，方便讲评"对症下药"。
• 错题订正：把错的题号发给明师，指令"围绕这 5 题出变式题，写出对应有用功、总功、η 的计算过程与易错标注"，明师即可生成订正卷。

常见问题

问题：机械效率能不能大于 1？

不能。从能量守恒看，有用功只是总功的一部分，额外功一定存在（摩擦、自重、绳重都算），所以 η=W有/W总 永远小于 1。算出来大于 100% 时，多是有用功把额外功也塞了进去，需要重判。

问题：竖直滑轮和水平滑轮的 η 公式一样吗？

不一样。竖直滑轮可直接用 η=G/(nF)；水平滑轮没用 Gh 做有用功，需要先用二力平衡求摩擦力 f，再用 η=f·s物/(F·s绳)。别在水平题里套 G/(nF)，那是阅卷高频扣分点。

问题：s=nh 里 n 怎么数？

n 是承重的绳子段数，画出滑轮组，逐根数"直接挂在动滑轮（含挂钩）上的绳子"。如果动滑轮被物体挂住，再数通过动滑轮的绳段。要点是先画图再数，绝不靠记忆。

问题：额外功指什么？

所有"不是为了让物体达到目的，但又不得不做的功"，包括摩擦、自重（动滑轮本身的重量）、绳与滑轮的摩擦等。斜面上的额外功是摩擦，竖直滑轮的额外功主要是动滑轮重和摩擦。判断标准：这一项是不是为了把物体抬到目标高度或推到目标位置。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。老师把章节讲义或教材课后题丢给明师，先用"概念辨析"梳理有用功/额外功/总功三件套，再用"分层出题"生成基础·提高·冲刺三档练习卷，最后把答题拍照上传"错题订正"，明师秒出一份针对本人错因的变式卷，相当于一个 7×24 小时的私人家教。

机械效率的解法，本质就是把"谁是有用功、谁是总功"拎清楚，再用三步法——判情境、找总功、套公式——把 η 落到算式上。把这套流程交给学生，丢分点会肉眼可见地下降；再把这套流程交给明师，连出题、讲评、订正的体力活也省下来了。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。