机械效率还在有用功拔空·额外功接飞·η公式接反？明师一指令把对照表与失分看板秒上墙

机械效率这一章，孩子们丢分从来不是因为"不会算"，而是因为有用功到底指什么、额外功从哪儿冒出来、η公式里W有和W总谁在上这三件事没理清。课堂上讲过、作业也做过，一到综合题就懵——明明数字对，算出来却离谱。

一句话主线：先定"谁是有用功"，再判"额外功从哪来"，最后才套 η = W有 / W总 × 100%。 三步顺序错一个，分数就拔空。

先说结论：辨清"对谁有用"，再谈"效率"。

机械效率的题千变万化，底层就一句话——机械帮人完成的那部分功叫有用功，机械自己不得不克服的阻力做的功叫额外功。抓住这个，再去套公式，90% 的题都能稳稳拿分。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

一组关于"机械效率计算"的辨析题，覆盖：① 动滑轮提升重物时有用功/额外功的判别；② 滑轮组 η 公式中 W有、W总 位置接反；③ 用 η 求额外功时漏乘时间或漏乘 s。请生成对照表（题目/关键点/答案三列）和逐题点拨。

明师产出的对照表：

#	题目	关键点	答案
1	用动滑轮把 100 N 的重物匀速提升 2 m，拉力 F = 60 N，求 η	有用功 = Gh；额外功 = (F − G/2)·h 或 W总 − W有	η ≈ 83.3%
2	滑轮组 W总 = 500 J，W有 = 400 J，下列 η 表达式正确的是	η = W有 / W总 × 100%，分子是"对我们有用的功"	η = 400/500 × 100% = 80%
3	已知 η = 80%，W总 = 600 J，求额外功 W额	先求 W有 = η·W总，再 W额 = W总 − W有	W额 = 120 J
4	同一滑轮组提升不同重物，两次 η 不同，原因是	物重越大，额外功占比越小，η 越高	物重增大，有用功在总功中占比上升
5	用杠杆把 200 N 物体抬高 0.5 m，沿动力方向移动 2 m，F = 60 N，η = ?	有用功 = Gh，W总 = F·s，不能用 F·h	η ≈ 83.3%

明师的点拨：

• 第 1 题：有用功永远是 Gh（"对我们有用的功"），不管机械怎么变；W总 = F·s，s 是力作用的距离，不是物体被提升的高度。常见错误：把 G 错带成 G/2，或者把 s 直接写成 h。
• 第 2 题：η 公式的"分子分母位置"是出错重灾区，永远是 W有 在上、W总 在下。有同学记成 η = W总 / W有，那算出的是"损耗倍数"，不是效率。
• 第 3 题：求 W额 的标准流程是 先 W有 = η·W总，再 W额 = W总 − W有，两步不要颠倒。也有同学直接用 W额 = (1 − η)·W总，更快但容易忘。
• 第 4 题：考的是"影响 η 的因素"——同一机械，物重越大、摩擦/绳重越小，η 越高；不同机械比 η 没有意义。这是选择题的高频陷阱。
• 第 5 题：杠杆题最容易把 F·h 当成 W总。沿动力方向移动的距离 s 才是 W总 的位移，s ≠ h，否则 η 永远算成 100%。

图：机械效率三步法知识看板——定有用功、判额外功、套 η 公式，附三种机械的距离对照与三大易错警示。

速查表

情况	做法	例子
已知 G、h、F、s	先 W有 = Gh，再 W总 = F·s	动滑轮提 100 N 物体升 2 m
已知 η 和 W总	W有 = η·W总，再 W额 = W总 − W有	η=80%、W总=600 J → W额=120 J
已知 G、h、F（无 s）	s = n·h，n 为承重绳段数	滑轮组 n=3，s=3h
不同重物同一机械	物重 ↑ → W有 ↑ → η ↑	提 50 N 与 200 N，η 不同
比较两台机械	只能在相同有用功下比	不同 η 不可直接相减
杠杆题	s 沿"动力方向"量	F·动力臂 ≠ G·h

图：某班 32 人机械效率失分原因横向条形图——有用功判错占大头（24 人），其次是 η 公式位置写反（16 人）。

在明师里的工作流

备课阶段： 把"定有用功 → 判额外功 → 套 η"三步法连同典型反例一起输入明师，让它直接生成一份辨析对照表 + 三个反例 + 一段口诀。上课时把对照表投影，省下自己敲公式和画图的时间。

出题分档（基础·提高·冲刺）：

• 基础档指令：请基于"机械效率=有用功/总功"，出 5 道只含 G、h、F 的直接套公式题，要求 η 在 60%~90% 之间、答案整齐。
• 提高档指令：请出 4 道滑轮组题，承重绳段数 n 分别取 2、3、4、5，要求学生先求 s 再求 η，并标出常见错误。
• 冲刺档指令：请出 3 道综合题：① 杠杆 η 计算；② 已知 η 反推 W额；③ 同一滑轮组提不同重物比较 η。每题配 2 道变式。

讲评统计高频错因： 把试卷拍照或把学生答案文本贴进明师，发指令：请按错误类型统计机械效率部分的失分，生成横向条形看板，标注人数与占比。 明师会直接吐出上面那张"失分原因"看板，方便讲评时一图打靶。

错题订正： 讲评后，把每个学生的错题题干粘进明师：请为以下错题生成"订正卷"：① 写出正确解法 ② 同考点变式 1 道 ③ 错因一句话反思。 几秒钟就能把订正卷批量印出来，订正不再是负担。

常见问题

问题 1：有用功和额外功总是分不清，有没有一个不会错的判别法？

有。问自己一句"机械帮我完成的那件事是什么"，那件事做的功就是有用功。提水，对我们有用的是把水举高，所以 W有 = G水·h；机械自己不得不克服的摩擦、绳重、动滑轮重做的功，是额外功。判完之后用 W额 = W总 − W有 反向验证一下，数字对得上就对。

问题 2：η 公式上下总是写反，怎么破？

把公式贴在桌上默写三遍：η = W有 ÷ W总 × 100%。"有用的在上面"，因为效率是"用上了多少 / 总共花了多少"。另外，凡是算出 η > 100% 的，一定是写反了或者 W有、W总 选错了——这是一个极好的自检信号。

问题 3：滑轮组里 s 和 h 的关系总是搞混，怎么办？

记住 s = n·h，n 是承重绳段数（就是直接拉着动滑轮和动滑轮一起上升的绳子段数），不是绳子总段数。n 的判别口诀：与动滑轮直接相连的绳子有几段，n 就是几。 这一步搞定，动滑轮和滑轮组题就稳了一大半。

问题 4：杠杆题为什么总错？

杠杆题最大的坑是 "动力方向"和"重物方向"不是同一段距离。学生习惯性写 W总 = F·h，但 h 是物体被抬高的距离，杠杆的 W总 应该是 F·s动——s动 是沿动力方向作用点移动的距离。只要在题目里画出力的作用线和位移，就不会再错。

问题 5：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。老师把教材或教案喂给明师，明师就能秒出"对照表 + 分层练习（基础·提高·冲刺）+ 错题订正卷 + 失分看板"一整套资源。学生用，可以直接拿到跟自己错题同考点的变式题和口诀；老师用，备、讲、练、评四个环节都能省下大量重复劳动。机械效率这一章，建议从"定有用功"开始，先把口诀和反例在班里过一遍，再用明师出三档卷子分组练。

机械效率这章，说到底是概念辨析的活儿。抓住"谁是有用功"这条主线，把 η 公式的位置、s 与 h 的关系这两件最容易出错的小事彻底掰清楚，再借助明师把对照、变式、错因一次性生成到讲台上，学生的丢分立刻从"公式套错"变成"看一眼就知道对错"。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。