机械效率还在"有用功混·额外功飞·η算反"？明师一表把易错速查一次配齐

机械效率这一块，班级里讲过三遍还是会出错，问题几乎都集中在三个地方：有用功和总功分不清、额外功被当成有用功、η 公式分子分母写反。抓住"谁是目的、谁被克服、谁进分母"这一条主线，机械效率的计算就不会再飘。

先说结论：三种功分清楚，η 自然就稳

机械效率 η＝W有用/W总，分子放"为达目的必须做的功"，分母放"实际一共做的功"，二者之差就是额外功。一句话：目的功进分子，全程功进分母，剩下就是额外功。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

一组九年级机械效率小题，3 道基础 + 2 道提高，覆盖有用功/额外功辨析、η 计算、滑轮组绕线，要"算式 + 关键点 + 答案 + 易错点拨"四列表。

明师产出的对照表：

题号	算式 / 题目	关键点	答案	易错点拨
1	用 50 N 拉力把 200 N 重物匀速提升 2 m，η＝？	有用功＝Gh；总功＝Fs	η＝200×2/(50×4)＝100%？看 s	学生常把 s 错算成 2 m，应为 4 m；η≈50%
2	同一滑轮组提 300 N 重物，拉力 125 N，s＝6 m	算完总功再除	W有＝300×3＝900 J；W总＝125×6＝750 J？矛盾要回查	W总算错，多半 s 取成 h；η＝900/1080≈83.3%
3	工人用动滑轮把 80 N 沙子匀速提到 3 m 高，用力 50 N	动滑轮 s＝2h	W有＝80×3＝240 J；W总＝50×6＝300 J；η＝80%	易把 50 N 算成有用
4	提高题：斜面长 5 m 高 1 m，沿斜面推力 60 N，物重 250 N	斜面有用功＝Gh	η＝250×1/(60×5)＝250/300≈83.3%	易把斜面长当成有用距离
5	提高题：滑轮组提 120 N 物，n＝3，拉力 50 N，2 s 内上升 0.5 m	算额外功 W额＝W总−W有	W有＝60 J；W总＝50×1.5＝75 J；W额＝15 J；η＝80%	学生最爱把 15 J 当成有用

明师的点拨：

• 第 1、2 题是 s 与 h 的对应：动滑轮 s＝2h，滑轮组 s＝n·h，斜面 s 是斜面长。先把 s 写对，η 才不飘。
• 第 3、5 题是"谁进分子"：搬运物体做的功永远是有用功，无论有没有省力。
• 第 4 题是斜面专属坑：有用距离是竖直高度 h，不是斜面长 L。
• 共同易错：额外功＝W总−W有，不少学生把额外功当成"无用"就略掉，但 η 计算本身就要靠它反向校验。

速查看板

图：机械效率三种功速查看板，含目的功/全程功/额外功的判定词、公式与常见坑。

速查表

情况	做法	例子
竖直提升物体	W有＝Gh；s 取 n·h 或 2h	动滑轮提 100 N 物 2 m，s＝4 m
水平拉物	W有＝克服摩擦 f·s；W总＝F·s	拉 50 N 物体水平匀速 5 m
斜面问题	W有＝Gh，W总＝FL（L 是斜面长）	250 N 推上 1 m 高、L＝5 m 的斜面
滑轮组 n 段绳	s＝n·h，先数承重绳段	n＝3，h＝0.5 m → s＝1.5 m
结果校验	η＜1；额外功≥0	算完用 W额＝W总−W有 反查

某班 42 人周测失分原因

图：某班 42 人机械效率周测失分原因分布条形图，红/橙/靛/蓝依次对应四类典型错误。

在明师里的工作流

**1. 备课：**把"三种功辨析 + η 计算 + 滑轮组绕线"丢给明师，输一句"出一节机械效率辨析课，要口诀 + 速查表 + 3 道反例题"，明师直接给课件底稿。

2. 出题分档（基础·提高·冲刺）：

• 基础指令："围绕有用功/总功辨析，组 8 道选择 + 4 道填空，难度 ★。"
• 提高指令："围绕滑轮组 s＝n·h 和斜面，组 6 道计算，难度 ★★。"
• 冲刺指令："围绕 η＞100% 的判断和 W额 反查，组 2 道综合，难度 ★★★。"

**3. 讲评统计高频错因：**把周测答题卡拍照或导入明师，输"统计机械效率失分原因，按四种典型错误出讲评稿"，明师给出按错误类型归类的高频错点、对应讲解顺序、变式题。

**4. 错题订正：**输"把这 8 道错题出成订正卷，换数字不换考点，附错因标签"，明师输出 A4 订正卷并把每道题挂上"额外功混 / s-h 错 / 公式反"等标签，下次讲评直接对照。

常见问题

问题 1：有用功和总功到底怎么分？

看"目的"和"全程"。目的是把物体送到目标位置，这个过程克服重力或摩擦做的功就是有用功；全程是动力（人或拉力）实际做的功，是总功。判断不出来时，问一句"这一步是不是为了把物体送到目的"，是就有用，不是就额外。

问题 2：斜面问题为什么 L 不能进 W有？

斜面的"有用"是把物体举高 h，而不是把它沿斜面拉上去。沿斜面长度 L 走的距离属于总功里的距离。所以 W有＝Gh，W总＝FL，两者除出来才是斜面的机械效率。

问题 3：动滑轮 s＝2h 是死记还是有依据？

承重绳段数决定的。动滑轮上有 2 段绳子吊着动滑轮和物体，物体上升 h，两段绳各收 h，所以拉力端走的距离是 2h。滑轮组同理数承重绳段 n，s＝n·h。先数 n，再写 s，是避免 s-h 错的最稳动作。

问题 4：为什么我算出来的 η 会大于 100%？

一定是 W总 算小了或 W有 算大了。最常见三种情况：把 s 写成 h、漏乘 n、把额外功当成了有用功。算完用 W额＝W总−W有 反查，若 W额 为负，说明 s 或 F 取错。

问题 5：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。明师可以根据班级错题数据为每个学生生成"机械效率分层练习包"：基础薄弱的只练有用功辨析，公式总反的反复出 η 互化小题，s-h 易混的专门配滑轮组绕线判断。学生提交后明师秒批秒改，并给出针对个人的错因标签与下一步练习建议。

机械效率的丢分并不是难，而是"功的概念没分清楚 + s-h 没对齐 + η 写反"这三件事反复纠缠。把这三件事拆开、对应到口诀和速查表，课堂讲评就能从"再讲一遍"变成"对症纠错"。把题目交给明师，秒出对照表、分层练习和错因看板，老师只负责讲最关键的那一步。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。