机械效率还卡有用功飞·额外功漏判·η拔空？一组辨析秒厘清

机械效率这一节，三类题错得最集中：有用功和总功分不清谁是"目的功"、额外功被默默忽略掉、η的表达式写对了但数值算飞或者干脆没算。一句话：先判谁是有用功，再把额外功加进总功，η=W有用/W总，永远小于 1。

先说结论：机械效率计算的"三步法"

判有用 → 算总功 → 求 η。第一步必须先想"我们搬这个物体到底想得到什么"，那部分功就是有用功；机械自身重力、摩擦、自重吊篮等"不得不做但不是目的"的功，全部归为额外功；总功=有用功+额外功；η 一定小于 1，且通常用百分数表示。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

请把下面 3 道机械效率题整理成对照表，列出"算式 / 关键点 / 答案 / 易错"，题号保留原题号。

1. 用滑轮组把 500 N 的物体匀速提升 2 m，绳端拉力 200 N，绳端移动 8 m，求 η。
2. 沿长 5 m、高 2 m 的斜面把 1000 N 的物体匀速推上去，推力 500 N，求 η。
3. 用机械效率 80% 的滑轮组将 600 N 的物体提升 3 m，求绳端拉力至少多大（不计绳重和摩擦）。

明师产出的对照表：

题号	算式	关键点	答案	易错
1	W有用=500×2=1000 J；W总=200×8=1600 J；η=1000/1600	s=nh，n=4 段绳	η=62.5%	漏乘 n 或把有用、总功写反
2	W有用=1000×2=2000 J；W总=500×5=2500 J；η=2000/2500	斜面 W总=Fs 沿斜面	η=80%	把有用错写成 Gh=Fs
3	W有用=600×3=1800 J；W总=1800/0.8=2250 J；F=2250/n，先求 n=3（n=Gh/(F-F动)，或用 F=G/n·1/η 推）→ F=750 N	η 已知反求总功，再求 F	F≥750 N	直接 F=G/n，忘了额外功

明师的点拨：

• 第 1 题，s=nh 是滑轮组的命脉。物体上升 2 m、绳端拉 8 m，立刻判出 n=4；有用功只算"提升物体"那部分，绳端做的 1600 J 是总功。常见错误是直接 200×2=400 J 当总功，把 h 和 s 搞混。
• 第 2 题，斜面题 W有用=Gh、W总=Fs。h 是竖直高度，s 是斜面长。一上来就要在草稿上画箭头标 h 和 s，别凭感觉写。
• 第 3 题是反推题，η 已知 → W总=W有用/η → 再算 F。这里要先用不计绳重摩擦的公式 F=(G+G动)/n 求出 n=3，再回代算 F；学生最容易直接 F=G/n=200 N，把 80% 的效率吃掉的那部分额外功忘得一干二净。

图：机械效率三步辨析看板——判有用、算总功、求 η，外加额外功三个常来源和一条红色易错提示。

速查表：机械效率三类题型秒判

情况	做法	例子
滑轮组竖直提升	W有用=Gh；W总=Fs=F·nh；n=绳段数	G=500 N，h=2 m，F=200 N，n=4
斜面匀速推物体	W有用=Gh；W总=Fs；s 为斜面长	G=1000 N，h=2 m，s=5 m，F=500 N
杠杆或反求 F	W有用=目的功；W总=W有用/η；再 F=W总/s	η=80%，G=600 N，h=3 m，反求 F
额外功已知型	W额=W总-W有用；常含 G动·h 或 fs	题目直接给 G动 或摩擦 f

图：某班机械效率题失分原因横向条形图——判飞有用功 32 人、额外功漏判 22 人、η 算飞 16 人、单位混 10 人。

在明师里的工作流

备课：把教材或练习册里"机械效率"一节粘进明师，指令："把这章拆成 3 类题型，每类给 2 道例题 + 1 道变式，输出对照表。"明师秒出三栏表格，直接进课件。

出题分档：指令："按基础·提高·冲刺三档出 9 道机械效率题，基础只考 W有用/W总 计算；提高加入额外功已知型；冲刺加入 η 已知反推 F。"明师秒出分层卷，A 层 3 道保底，B 层 3 道过渡，C 层 3 道拔高。

讲评统计高频错因：把全班错题粘进去，指令："统计这 48 人机械效率题的失分原因，按人数降序排列，给出每类的讲解话术。"明师产出上面的失分看板，红色那条直接成为讲评重点。

错题订正：指令："把 η=62.5% 那道滑轮组题出 3 道变式，覆盖 n 不同、η 已知反推、动滑轮自重三种情境。"明师秒出订正卷，错题当天清掉。

常见问题

问题：有用功到底怎么"判"才不飞？

看题目里"我们想让机械替我们做什么"。把 500 N 的物体提 2 m，目的就是把物体举高，有用功就是 500×2；如果题目是"用滑轮组把物体匀速拉上斜面"，目的还是把物体送到斜面顶，有用功依然是 G·h（竖直高度），而不是沿斜面距离。

问题：额外功是不是只有动滑轮自重？

不是。额外功=总功-有用功，凡是"做了但不是目的"的功都算。常见三类：动滑轮自重 G动·h、绳与滑轮间摩擦、斜面上的摩擦 fs。题目有时直接给 G动 或 f，有时用 η 反推，要看清条件。

问题：为什么 η 一定小于 1？

因为任何实际机械都要克服自重和摩擦，一定存在额外功 W额>0，所以 W有用 < W总，η=W有用/W总<1。如果 η=1，那是理想机械，现实中不存在。

问题：η 已知反求 F 时，n 怎么确定？

两种思路。① 用 η=G/(G+G动) 推出 G动，再代入 F=(G+G动)/n；② 用 F=G/(n·η) 直接算（不计绳重摩擦）。两式要分清适用条件，混用就出错。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。老师把机械效率这一节的教材、错题、考点全交给明师，明师会按"判有用—算总功—求 η"三步法拆题，对照表、变式题、分层卷、失分看板、讲评话术一次出齐；学生拿到的练习也是分层匹配的，基础题保底、冲刺题拔高，错题当天订正、易混点不再飞。

机械效率计算并不难，难的是有用功和额外功的边界模糊、η 表达式和数值两头飞。把"先判有用、再算总功、最后求 η"这套三步法刻进脑子，再让明师把对照表、分层卷、失分看板、订正卷秒摊到桌面上，错得再散也收得回来。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。