相遇问题孩子绕不清？记住"相向而行用速度和"，总路程=速度和×相遇时间

相遇问题绕不清，多半栽在三处：用错"速度差"（相遇该用速度和）、总路程算不对、出发时间不同没处理。一句话先记住：相向而行用"速度和"——①两人从两地相向出发、最终相遇，他们一共走完的就是两地间的"总路程"；②相遇时间=总路程÷速度和（甲速+乙速）；③求总路程=速度和×相遇时间。 口诀："相遇相向用速度和，总路程=速度和×时间；追及同向才用速度差。"最致命的三个坑：一是把相遇问题当追及、用了"速度差"（相向应是速度和）；二是只算一个人走的路程、忘了两人合起来才是总路程；三是出发时间不同时，没先把先走的那段路减掉。下面用一道题让明师拆成步骤表。

先说结论：相向用速度和，总路程=速度和×时间

相遇问题的钥匙就一句：两人相向而行，单位时间里两人之间的距离缩短量就是两人速度之和（速度和）。所以相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和，总路程 = 速度和 × 相遇时间。这和追及问题正好相反——追及是同向、用速度差，相遇是相向、用速度和。口诀："相向速度和、同向速度差。"

一道题的输入→输出

老师把一道题交给明师，输入指令：

"小学高段相遇问题。甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，6 分钟后两人相遇。求 A、B 两地的距离。请按'判方向→求速度和→总路程=速度和×时间→作答'步骤表呈现，并说明易错点。"

明师产出的步骤表：

步骤	操作	结果
判方向	相向而行、求相遇	用速度和
速度和	甲速+乙速=60+80	140 米/分
相遇时间	题目已给	6 分钟
总路程	速度和×时间=140×6	840 米
检验	甲走60×6=360，乙走80×6=480，合计360+480=840 ✓	两地距离 840 米

明师的点拨："这道题是相遇问题的最基本款。第一步判方向：题目说'相向出发、相遇'，这就锁定了用'速度和'，而不是追及问题的'速度差'——这是最关键、也最容易和追及混的地方。第二步求速度和：两人面对面走，每过一分钟，两人之间的距离就缩短'甲走的+乙走的'=60+80=140 米，这 140 米/分就是速度和。第三步求总路程：从同时出发到相遇用了 6 分钟，每分钟两人合起来走 140 米，所以两地距离=速度和×相遇时间=140×6=840 米。第四步检验：单独看，甲 6 分钟走 60×6=360 米，乙走 80×6=480 米，两人路程相加 360+480=840 米，正好是总路程，验证无误。最常见的错误有两个：一是误用速度差（80−60=20），把相遇当成追及；二是只算甲或只算乙一个人的路程当答案，忘了'两人走的路程之和才是两地距离'。判断口诀：先看相向还是同向，相向用速度和，总路程=速度和×相遇时间。"

图：两人相向而行，每分钟靠近"速度和"那么多，总路程=速度和×相遇时间。

相遇与追及对照速查表

情形	方向	用	公式
相遇问题	相向（面对面）	速度和	总路程=速度和×相遇时间
追及问题	同向（一前一后）	速度差	追及距离=速度差×追及时间
求时间	—	—	时间=路程÷(和或差)

图：失分集中在和差用反，讲评先把"相向速度和、同向速度差"钉死。

在明师里的工作流

备课时，让明师把"相向速度和"看板和"相遇追及对照表"做成课件，配一张相向行进示意。出练习时让明师分档：基础档练"同时出发求总路程、求相遇时间"，提高档练"出发时间不同先减先走段、求其中一人速度"，冲刺档练"多次相遇、环形相遇、相遇与追及混合"。讲评时把全班答案发给明师，让它统计"误用速度差""只算一人"各多少人。学生订正时把过程发过去，让明师按"方向判对没、用和还是差对没、总路程是两人之和没"逐项检查。

常见问题

问题：相遇问题为什么用"速度和"？

因为两人相向而行、面对面走，每过一个单位时间，两人之间的距离就同时被两人各自前进的部分缩短，缩短的量正好是"甲的速度+乙的速度"，也就是速度和。所以两人合起来"消灭"两地距离的速度就是速度和，相遇时间=总路程÷速度和。追及问题是同向，前后差距按"速度差"缩小，两者正好相反。

问题：总路程和单个人走的路程怎么区分？

相遇时，两人走过的路程"加在一起"才等于两地之间的总路程，因为他们从两端往中间走、各走一段在相遇点会合。如果题目问"两地距离"，要用速度和×时间（或两人路程相加）；如果问"甲走了多远"，才单独用甲的速度×时间。别把一个人的路程当成两地距离。

问题：两人出发时间不同怎么办？

先处理"先出发"的人多走的那段路。用先走的人的速度乘以他单独走的时间，算出这段距离，再用总路程减去它，得到"剩下需要两人一起缩短的距离"，然后用这段距离除以速度和，得到两人同时行走到相遇所需的时间。核心仍是"相向用速度和"，只是先扣掉提前走的部分。

问题：怎么快速判断该用速度和还是速度差？

看两人的行进方向。相向而行（面对面、从两端往中间）、目标是"相遇"，用速度和；同向而行（一前一后、朝同一方向）、目标是"追上"，用速度差。读题时先圈出"相向/同时出发求相遇"还是"同向/后面追前面"，方向定了，和差就定了。

问题：明师能帮学生练相遇问题吗？

能。明师可以把"相向速度和"看板和"相遇追及对照表"做成课件，按"基础相遇—出发时间不同/求速度—多次相遇环形综合"分档出题；学生把过程发过去，它会逐项检查方向判对没、用和还是差对没、总路程是不是两人路程之和、单位有没有错，错在哪一步直接标出，并统计全班"误用速度差""只算一人"的人数，让讲评直击高频错。

相遇问题不靠死套公式，靠"先判相向还是同向、相向用速度和、总路程=速度和×相遇时间"这条线。把相向速度和看板、相遇追及对照表和分档练习交给明师生成课件、出题和分步批改，学生就能从"误用速度差、只算一人"变成"一判方向、二求速度和、三算总路程，相遇追及都不慌"。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。