相遇追及应用题没思路？明师用线段图理清"路程和、路程差"，速度和速度差一眼定

相遇和追及应用题，孩子没思路，多半是分不清"两人的路程到底是相加还是相减"。其实区别就一句话：相遇是相向而行，两人路程之和等于全程，用"路程和÷速度和=相遇时间"；追及是同向而行，快者比慢者多走的就是初始距离，用"路程差÷速度差=追及时间"。 而判断相加还是相减，最稳的办法是画线段图。明师能根据题意画出线段图思路、判断该用路程和还是路程差、再分步求解。

先说结论：方向决定相加还是相减

相遇与追及的全部差别，藏在"运动方向"里。相向而行（面对面走），两人合起来走完整段路，路程相加；同向而行（一前一后追），快的要补上中间那段空档，路程相减。 想清楚方向，就知道该用速度和还是速度差。线段图的作用，就是把"方向"和"哪段路程"画出来，让加还是减一目了然。

相遇问题：路程和 = 全程

题目： 甲、乙两地相距 240 米，小明和小红从两端同时相向而行，小明每分钟走 30 米，小红每分钟走 50 米。几分钟后两人相遇？

图：相向而行时，两人合起来正好走完全程，所以"路程和=240"。速度和 30+50=80（米/分），240÷80=3 分钟相遇。相遇时小明走 90 米、小红走 150 米，加起来正是 240 米。

追及问题：路程差 = 初始距离

题目： 小红在小明前面 60 米，两人同向出发，小明每秒跑 6 米，小红每秒跑 4 米。小明几秒能追上小红？

图：同向追赶时，小明要先补上落后的 60 米，每秒只能比小红多跑 6−4=2 米，所以 60÷2=30 秒追上。"路程差=初始距离"是追及问题的命门。

一句话指令，明师给出两题对照

在明师里输入：

"小学数学，两道题：①两地相距240米，小明小红从两端同时相向，小明30米/分、小红50米/分，几分钟相遇；②小红在前、小明在后相距60米同向，小明6米/秒、小红4米/秒，小明几秒追上。请先画线段图思路、判断用路程和还是路程差、再分步解。"

明师给出的分步解答：

题	方向	用路程和还是差	列式	答案
① 相遇	相向	路程和＝240（全程）	240 ÷ (30＋50)	3 分钟
② 追及	同向	路程差＝60（初始距离）	60 ÷ (6−4)	30 秒

相遇与追及对照，一张表看清：

类型	运动方向	关键关系	公式
相遇	相向而行	路程和 ＝ 两人路程之和 ＝ 全程	相遇时间 ＝ 全程 ÷ 速度和
追及	同向而行	路程差 ＝ 快者 − 慢者 ＝ 初始距离	追及时间 ＝ 初始距离 ÷ 速度差

怎么用进教学

讲行程问题时，老师可以让明师做三件事：一是先画线段图再列式，把"相向/同向"和"加/减"在图上对应起来，学生看图就能判类型，而不是死记两条公式；二是出"变式陷阱题"，比如相遇里加一个"中途某人提前出发"，或追及里给"追上后再相距多少"，明师按线段图逐段拆解；三是批改列式，指出是"类型判错（同向却用了速度和）"还是"单位没统一（米/分与米/秒混用）"，定位真正的错因。把高频错法做成专项，比刷十道同质题更有效。

常见问题

问题：怎么一眼区分相遇和追及？

看方向：面对面走、越走越近，是相遇（路程相加）；一前一后同方向、后面追前面，是追及（路程相减）。明师在解题前会先在线段图上标出箭头方向，再据此选"速度和"还是"速度差"，让孩子从方向出发判断，而不是套公式碰运气。

问题：为什么相遇用速度和、追及用速度差？

相向而行时两人"合力"缩短距离，每过一分钟距离减少的就是两速度之和，所以全程÷速度和=相遇时间。同向追赶时，后者每过一秒只比前者多走"速度差"那么多，要补满初始距离，所以初始距离÷速度差=追及时间。明师会用线段图把"每分钟靠近多少"画出来，帮学生理解公式来历。

问题：单位不统一怎么办？

行程题最常见的隐形错就是单位混用，比如速度是"米/秒"、时间问"几分钟"。统一单位再算：要么把速度都化成米/分，要么把时间都用秒。明师在列式前会先检查并统一单位，并在批改时把"单位没统一"单独标出来，因为这类错最隐蔽。

问题：明师能出行程问题的分层练习吗？

能。基础档是纯相遇、纯追及直接套关系；提升档是"求路程/求速度"的反向问题和"二次相遇"；拔高档是相遇追及综合、环形跑道问题。你说"按相遇、追及、综合各出3题并配线段图解析"，明师就会分层出题，每题先画图再列式，方便分层布置。

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