机械效率还在"有用额外功搅一团·分母看反·η忘带%"丢分？明师三步出对照表与失分看板

讲机械效率这道题，老师们几乎都听过这句吐槽："η我懂啊，一做就废。"全班 42 人的周测拉出来一看，机械效率这一题平均分就 4.2/10，错得五花八门，但翻来翻去就三类丢分：①有用功、额外功搅成一团，分不清谁进分子、谁进分母；②分母看反，把 W有用 写进分母，W额外 写进分子；③η算完忘带 %，把 0.75 直接当答案写上去，再不然就是漏乘 100%。

一句话结论：机械效率三步走——辨有用功、辨额外功、算完记得带百分号。

先说结论：辨功→定母→算η→带%

口诀记牢："对物体有用的进分子，克服摩擦自重等额外进分母，η永远等于 W有/W总，0.75 要写成 75%。" 斜面看 h 和 s，滑轮组看 G物 和 Fs，遇到竖直提水还要把水的重力算进 W有。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

请把下面三道机械效率题做成"原题—关键点—标准答案—易错点"对照表，并按高一学生水平给出口头点拨：1. 用沿斜面向上的力 F=50N，把重 100N 的物体沿长 5m、高 2m 的斜面匀速拉上去，求 η；2. 用一动滑轮把 200N 的重物提升 1m，作用在绳子自由端的力 F=120N，求 η；3. 用滑轮组把 500N 的重物在 10s 内匀速提升 2m，绳子自由端拉力 F=150N，绳子股数 n=4，求 η 和有用功率。

明师产出的对照表：

编号	题目/算式	关键点	答案	易错点
1（斜面）	W有=Gh=100×2=200J；W总=Fs=50×5=250J；η=200/250	对斜面：有用功 = G·h，额外功 = f·s（摩擦），W总 = F·s	η=80%	把 Gh 当 W总；忘带 %
2（一动滑轮）	W有=Gh=200×1=200J；s=nh=2×1=2m；W总=Fs=120×2=240J	一动滑轮 n=2，但额外功来自绳重和摩擦	η≈83.3%	把 F 当 W总 写 120J；漏算 2 段绳
3（滑轮组+功率）	n=4，s=nh=4×2=8m；W有=500×2=1000J；W总=150×8=1200J；P有=W有/t=1000/10	功率题先 η 再 P，分子永远是 W有	η≈83.3%，P有=100W	分母把 W有 W总 写反；P有 用成 W总

明师的点拨：

• 第 1 题最经典：沿斜面拉物体，对物体"有用"的事是把它从低处送到高处 h，所以 W有=Gh；额外功是克服摩擦力做的 f·s；W总 就是拉力 F 走过全程做的功。三者列清楚，η 自然就是 Gh/Fs。
• 第 2 题是滑轮组的"入门坑"：n=2 不是 W总=2F，而是 s=2h，所以 W总=F·s=F·(2h)。学生最常把"动滑轮省一半力"误写成"用 F 拉一次就完事"，于是少算 2 倍距离。
• 第 3 题把 η 和功率捆在一起考，关键看P有 用的是 W有 还是 W总：永远是有用功除以时间。常见错是把 1200J/10s=120W 当作有用功率，结果 η 算对、功率算错。

图：机械效率三步速记看板，斜面与滑轮组两套公式并列，底部红条点出最高频两条易错。

速查表

情况	做法	例子
沿斜面拉物体	W有=Gh，W总=Fs，η=Gh/Fs	F=50N、G=100N、L=5m、h=2m → η=80%
滑轮组提重物（n 股）	s=nh，W有=Gh，W总=Fs，η=Gh/(F·nh)	n=4、F=150N、G=500N、h=2m → η≈83.3%
一动滑轮提水	桶+水 都算 W有；W额外=绳重+摩擦	G水=80N、G桶=20N、F=60N、h=1m，n=2 → η=83.3%
滑轮组 + 功率	先 η 再 P有；P有=W有/t，P总=Fv	t=10s → P有=100W、P总=120W
斜面 + 摩擦	f=F−Gh/s；η=1−fL/FL	摩擦越大 η 越小
自重可忽略？	题目没说就保留 G动，在 W额外 里体现	n=3、F=100N、G物=240N、h=1m → η=80%

图：某班 42 人周测中"机械效率"丢分原因分布，红条（有用额外功搅一团）是最集中的失分点。

在明师里的工作流

① 备课：把"机械效率"整章要点拆成一张对照卡。 把上面的斜面、滑轮组、动滑轮三种情境发给明师，让它直接吐出"原题—W有—W总—η—易错"四列对照表，老师上课直接当讲义用。

② 出题分档（基础·提高·冲刺）。

• 基础档：单机械、单过程，例如只用斜面，只算 η，不掺功率。
• 提高档：滑轮组 + 竖直提水，把桶重、绳重、动滑轮重都加进去。
• 冲刺档：η + 功率 + 单位换算，再来一段"额外功占比"的反推题。

在明师里直接发指令：

围绕"机械效率"出 3 档卷：基础 5 题（只含斜面与一动滑轮）、提高 5 题（含多股滑轮组 + 提水）、冲刺 5 题（η + 功率 + 单位换算），每题标考点和难度。

③ 讲评统计高频错因。 把学生答卷拍照导入明师，让它按"辨功错 / 分母反 / 漏百分号 / 漏 n"四类自动归类，10 秒出一张"失分原因看板"，讲评时直接对号入座。

④ 错题订正卷。 把"失分原因"截图发给明师，让它针对每条错误"换题不换考点"再出 3 道同类型题，比如把第 1 题的斜面角度从 30° 换成 45°、把水的质量换成未知量 X，让孩子自己列方程求 η。

常见问题

问题 1：有用功和额外功到底怎么分？为什么不能看哪个"用力大"就哪个是 W总？

看对象，不看力。对"我们要做的事"做的功是有用功（把物体抬高、把水提上来），对"我们不想要但不得不做的事"做的功是额外功（克服摩擦、克服绳和动滑轮自重）。所以 F·s 永远是 W总，因为它包含了有用 + 额外。

问题 2：斜面题里 W有 到底用 Gh 还是 FL？

永远是 Gh。FL 是拉力做的总功 W总。如果题目同时给了 Gh 和 FL，那就是"白送"的两个数：Gh/FL 直接就是 η，连分母都不用算。

问题 3：滑轮组里 n 怎么数？为什么 F·n 不一定等于 G？

数的是直接和动滑轮相连的绳子股数 n。F·n 是理想情况（不计绳重、摩擦和动滑轮重）下能吊起的重力；现实里因为有额外功，F·n > G。所以 s = n·h、η = G·h / (F·s) 才是标答。

问题 4：η 可以大于 1 吗？算出来 1.05 怎么办？

任何机械效率 η 都满足 0 < η < 1。算出来 1.05，100% 是分母写反了（把 W有 写进分母、W额 写进分子）。回头检查列式，不是检查计算。

问题 5：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。学生端登录明师后，把"机械效率"选作知识点，明师会按"辨功 → 定母 → 算 η → 带 %"四步生成专属错题订正卷和分层练习（基础 5 题 + 提高 5 题 + 冲刺 5 题），还会出一张"概念辨析卡"，把"有用功 vs 额外功""Gh vs FL""P有 vs P总"等易混点用对照表讲透；学生做完拍照导入，明师自动批改、定位错因、推送同考点换题，做到"错一题、会一类、不再连环丢分"。

机械效率这章看着是力学的"小配角"，但只要辨功、定母、带 % 三步稳了，斜面和滑轮组题就是送分题。把题目交给明师，对照表、失分看板、分层练习、错题订正卷一站搞定，课上少讲废话，课下少改错题。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。