工程问题孩子做不出？记住"工作总量看作1、天数取倒数得效率"，合作时间=1÷效率和

工程问题做不出，多半栽在三处：不会把工作总量看作"1"、求不出工作效率、合作时间公式套反。一句话先记住：把工作总量当成单位"1"——①甲单独 a 天完成，则甲每天做 1/a（这就是工作效率）；②几个人合作，工作效率相加：合作效率=1/a+1/b；③合作时间=工作总量÷合作效率=1÷(1/a+1/b)。 口诀："总量看作1，单独天数取倒数得效率，效率相加，1 除以合效率得合作天数。"最致命的三个坑：一是不设总量为 1、纠结于"这堆活到底多少"；二是把效率（1/a）和天数（a）搞混；三是合作时间直接用两人天数相加或取平均（应是 1÷效率和）。下面用一道合作题让明师拆成步骤表。

先说结论：总量设为1，效率取倒数，时间=1÷效率和

工程问题的钥匙就一句：把工作总量看作单位"1"。这样工作效率=1÷单独完成所需天数（如甲 10 天完成，效率就是 1/10）；多人合作效率 = 各人效率相加；合作完成时间 = 工作总量 1 ÷ 合作效率。口诀："总量记作1、天数倒过来是效率、效率加起来、1 除以它得合作时间。"

一道合作题的输入→输出

老师把一道题交给明师，输入指令：

"小学高段工程问题。一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成。两队合作，需要几天完成？请按'设总量为1→求各自效率→效率相加→1÷合效率求时间'步骤表呈现，并说明易错点。"

明师产出的步骤表：

步骤	操作	结果
设总量	整项工程看作	"1"
甲效率	1÷10	1/10
乙效率	1÷15	1/15
合作效率	1/10+1/15（通分）	3/30+2/30=5/30=1/6
合作时间	总量1÷合作效率	1÷(1/6)=6 天

明师的点拨："这道题是工程问题最基础的模型。第一步，最关键的一招：不管这项工程实际有多大，统统看作单位'1'，这样所有数据都能用分数表示，不用纠结具体工作量。第二步求效率：甲 10 天完成整项工程，所以甲每天完成总量的 1/10，这个 1/10 就是甲的'工作效率'；同理乙是 1/15。注意效率是天数的倒数，别和天数 10、15 混了。第三步：两队一起干，每天完成的就是两人效率之和 1/10+1/15，通分（公分母 30）得 3/30+2/30=5/30=1/6，即合作每天完成总量的 1/6。第四步求时间：要完成总量'1'，每天做 1/6，需要的天数=1÷(1/6)=6 天。最常见的错误有两个：一是不设总量为 1，卡在'这堆活多少'上；二是图省事，把 10 和 15 加起来或取平均当答案，这是错的——合作只会更快，时间一定比单独最快的（10 天）还少。记住：效率能相加，时间不能相加。"

图：工作总量设为1，效率取倒数相加，合作时间=1÷效率和。

工程问题公式速查表

关系	公式
工作效率	工作总量(1) ÷ 工作时间
工作总量	工作效率 × 工作时间
工作时间	工作总量 ÷ 工作效率
合作效率	各人效率相加
合作时间	1 ÷ 合作效率

图：失分集中在天数相加，讲评先把"先求效率再 1÷效率和"钉死。

在明师里的工作流

备课时，让明师把"总量看作1"看板和公式速查表做成课件，配一张甲乙效率拼合示意。出练习时让明师分档：基础档练"两人合作求时间、求效率"，提高档练"先干几天再合作、中途有人退出、轮流做"，冲刺档练"水管进水出水、含工作量分配、效率比的综合题"。讲评时把全班答案发给明师，让它统计"天数相加""不设总量1"各多少人。学生订正时把过程发过去，让明师按"总量设1没、效率求对没、效率相加没、时间是1÷效率没"逐项检查。

常见问题

问题：工程问题为什么要把工作总量看作"1"？

因为大多数工程题不告诉你具体工作量（多少米路、多少个零件），只给"单独完成需要几天"。把总量统一看作"1"，就能用分数表示每个人每天做多少（1÷天数），不依赖具体数量，计算大大简化。这是工程问题的标准起手式。

问题：工作效率怎么求？

工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间。把总量设为 1 后，效率就是"1÷单独完成的天数"。比如甲 10 天完成，效率是 1/10，表示每天完成全部工程的十分之一。求出每个人的效率，是解工程问题的第二步。

问题：为什么合作时间不能用两人天数相加或取平均？

因为合作只会更快，时间一定比单独最快的人还短，相加或取平均都会得出更长的时间，明显不合理。正确做法是把效率相加（合作每天做得更多），再用总量 1 除以合作效率：合作时间 = 1÷(1/a+1/b)。记住效率能相加、时间不能相加。

问题：遇到"先单独做几天再合作"怎么办？

先算已经完成的部分：用先做的人的效率乘以天数，得到这几天完成的工作量，再用 1 减去它得到"剩下的工作量"；然后用剩下的工作量除以后面参与者的合作效率，得到还需要的时间。核心仍是"总量看作1、用效率算工作量"。

问题：明师能帮学生练工程问题吗？

能。明师可以把"总量看作1"看板和公式速查表做成课件，按"基础合作—先做再合作/轮流—进出水管综合"分档出题；学生把过程发过去，它会逐项检查总量设1没、效率求对没、效率相加没、时间是不是1÷效率和，错在哪一步直接标出，并统计全班"天数相加""不设总量1"的人数，让讲评直击高频错。

工程问题不靠凑数，靠"把总量看作1、天数取倒数得效率、效率相加、1÷效率和得时间"这条线。把"总量看作1"看板、公式速查表和分档练习交给明师生成课件、出题和分步批改，学生就能从"天数乱相加、卡在工作量上"变成"一设总量、二求效率、三相加、四求时间，合作题轮流题都不慌"。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。