导数大题第一问是送分题，前提是流程别走样

导数大题第一问的真相：它八成考切线方程或单调区间，两者的解法都完全标准化，本该是全班的送分题。实际得分率却常年卡在六成，因为丢分不在"不会"，而在流程走样——"过某点"按"在某点"做、单调区间用"∪"连接、求导前不写定义域。把流程钉死，这4—6分就是白送的。

切线题的分水岭：在某点 vs 过某点

以 f(x)=x³−3x 为例。

在点(1, f(1))处的切线（三步，一分钟）：f(1)=−2；f′(x)=3x²−3，f′(1)=0；切线为 y=−2。斜率为0也是合法答案，别慌。

过点(1,−2)的切线（必须设切点）：设切点(t, t³−3t)，斜率 f′(t)=3t²−3，由切线过(1,−2)列方程：

t³−3t−(−2) = (3t²−3)(t−1)，整理得 2t³−3t²+1=0，因式分解 (t−1)²(2t+1)=0，解得 t=1 或 t=−1/2。

所以过这个点的切线有两条：t=1时 y=−2；t=−1/2时斜率为−9/4，切线 y=−(9/4)x+1/4。"在某点"答案唯一，"过某点"可能多解——把这道题做一遍，两个概念终生分清。

对照项	在某点处	过某点
切点	已知，就是该点	未知，必须设(t, f(t))
方法	求导→代点→点斜式	设切点→列等式→解t
解的个数	唯一	可能多条（本例2条）
该点要求	必在曲线上	可不在曲线上

单调区间的三步与两个死穴

求 g(x)=ln x−ax（a>0）的单调区间：①定义域 x>0；②g′(x)=1/x−a；③令g′(x)>0得 0<x<1/a。结论：在(0, 1/a)上单调递增，在(1/a, +∞)上单调递减。

两个死穴：忘定义域（不写x>0，区间直接错）；写并集（增区间(−∞,−1)∪(1,+∞)是错误表述，单调性是区间上的性质，应写"和"或分句）。这两条在阅卷细则里都明确扣分。

在明师里生成一份专项

生成导数第一问专项20题：在某点切线8题、过某点切线4题、单调区间8题（含a>0参数讨论2题），每题附三步流程示范，易错处用批注标出，最后附"在某点vs过某点"对照卡。

产出的题目难度按"三次函数→含分式→含ln/e^x→含参"递进，每题解析里的批注直接写在易错步骤旁（如"此处若直接用f′(1)当斜率，说明把过点当在点——回看对照卡"）。批改后系统按错误类型汇总：

图：左为班级错误类型分布——近三分之一的丢分来自"过点当在点"这一个概念；右为两类切线流程卡，可直接打印贴错题本。

错误类型排行替老师决定讲评顺序：先讲"过点当在点"（32%），再讲表述规范（并集23%＋定义域19%），计算错只点名提醒。

第一问稳了，第二问才有时间

按考场节奏，导数大题约15分钟，第一问超过4分钟就会挤压第二问的恒成立、零点讨论。流程训练的最终指标是速度：在某点切线1.5分钟内完成、单调区间（不含参）3分钟内完成。建议每周一次8分钟限时小卷（2道第一问＋1道第二问起步），明师按上述时间标准生成并记录每人用时曲线——三周后全班第一问平均用时从5.1分钟降到3.2分钟，第二问的得分率随之被"让"出来。这就是送分题的真正价值：不只送4分，还送时间。

常见问题

"过某点"的题，设切点后方程解不出来怎么办？

专项里的含参方程都控制为可因式分解（试根t=±1、±1/2优先），与高考命题习惯一致。解不出来通常是移项时符号错，解析里对这一步有逐行批注。

单调区间端点要不要带等号？

按主流阅卷口径，开区间表述不扣分、闭区间在导数为零的孤立点处也可接受，但建议统一教开区间，避免与"单调性定义"纠缠。

含参讨论的分类标准是什么？

按导数零点是否存在、是否落在定义域内分类。a>0两题刻意设计成"零点在/不在定义域"各一道，分类意识一次练成。

这20题多久能生成？

约一分钟，附答案、解析与批注。同套考点可再生成平行卷做周测，数值全部更换。

基础弱的学生也按这个流程练吗？

按，但做减法：只练"在某点切线＋不含参单调区间"两类，目标锁定第一问的4分，过点切线与含参讨论明确放弃。流程标准化的好处正在于可以精确决定"会到哪一步、拿到哪一分"。

第一问的分，靠流程不靠天赋。把专项生成和错误统计交给明师，讲评只讲那32%。注册：mingshi.rcwq.net/register，官网 www.rcwq.net。