分数应用题孩子总列反算式？先找准“单位1”，再判断它是已知还是未知

分数应用题是小学高年级数学的分水岭，很多孩子计算没问题，却总把算式列反——该乘的用了除、该除的用了乘。根子在两件事没做对：一是没找准‘单位1’（也就是‘谁的几分之几’里的那个‘谁’，是比较的标准量）；二是没判断单位1是已知还是未知。规律很简单：单位1已知，求它的几分之几，用乘法；单位1未知，已知它的几分之几是多少、反过来求单位1，用除法。 明师能把这两步教给孩子：输入题目，它先圈出单位1、判断已知还是未知，再决定乘还是除、列出算式。本文用两道对比题演示从题目到算式的输入→输出，给出找单位1判断对照表和乘除选择图，让分数应用题从瞎列算式变成先定单位1再选乘除。

先说结论：先找单位1，再看它已知还是未知

分数应用题列式的关键就两步：第一步，在‘谁的几分之几’这句话里圈出‘单位1’——它通常出现在‘比’‘是’‘占’‘相当于’等词后面，是作为标准的那个量。第二步，看单位1在题里是已知还是未知：已知它、求它的几分之几，用乘法（单位1×分率）；它是未知的、已知它的几分之几等于某个数，用除法（已知量÷分率）。 找对单位1、判断对已知未知，乘除就不会选错。

两道对比题的列式演示

老师（或家长）把题目交给明师，输入指令：

“小学分数应用题，请教孩子怎么找单位1、选乘除。题1：果园有苹果树120棵，梨树是苹果树的3/4，梨树有多少棵？题2：果园有梨树90棵，正好是苹果树的3/4，苹果树有多少棵？请分别圈出单位1、判断已知还是未知、列出算式。”

明师产出的对比分析：

	题1	题2
关键句	梨树是苹果树的3/4	梨树是苹果树的3/4
单位1是谁	苹果树（“苹果树的3/4”）	苹果树（同样）
单位1已知吗	已知，120棵	未知，要求的就是它
用什么运算	乘法	除法
算式	120×3/4=90(棵)	90÷3/4=120(棵)

明师的点拨：“两道题的关键句一模一样——‘梨树是苹果树的3/4’，所以单位1都是‘苹果树’（标准量、‘的’字前面的那个）。区别只在：题1苹果树是已知的120棵，求它的3/4（梨树），用乘法；题2苹果树是未知的、要求的，反过来已知它的3/4是90棵，用除法。教孩子记一句话：‘单位1知道，求部分用乘；单位1不知道，求整体用除。’找单位1有个小窍门——‘谁的几分之几’，‘谁’就是单位1；或者看‘比、是、占、相当于’这些词，后面跟的量就是单位1。先圈出来，再判断已知未知，算式自然就对了。”

图：同一句关键句，单位1相同，只因单位1“已知/未知”不同，左边用乘、右边用除，箭头把判断路径画得清清楚楚。

找单位1判断对照表

明师把找单位1和选乘除的方法整理成一张表，孩子每题先对照：

判断步骤	怎么做	例子
找单位1	看“谁的几分之几”，“谁”就是单位1	“苹果树的3/4”→苹果树
找标志词	“比/是/占/相当于”后面的量	“是苹果树的”→苹果树
判已知未知	单位1在题中给了没有	给了=已知；要求它=未知
选运算	已知用乘，未知用除	已知120×3/4；未知90÷3/4

四步走完，分数应用题的算式就不会列反。

在明师里的工作流

辅导孩子时，家长可把题目发给明师，让它先示范圈单位1、判已知未知，把方法讲给孩子，而不是直接报答案。老师讲题时，可让明师把成对的对比题（同一关系，一道单位1已知、一道未知）放在一起讲，让孩子看清乘除之差。练习时，让孩子自己先圈单位1、写判断，再交给明师检查思路对不对、错在哪一步。明师还能按由易到难生成一组分数应用题，从简单的“求几分之几”到稍复杂的“已知部分求整体”，循序训练。

常见问题

问题：怎么快速找到单位1？

两个窍门：一看“谁的几分之几”，“谁”就是单位1；二看“比、是、占、相当于”这些词，后面跟的那个量就是单位1。它是作为比较标准的量，通常是整体。找到它再判断已知还是未知。

问题：到底什么时候用乘、什么时候用除？

看单位1已知还是未知。单位1已知、求它的几分之几（求部分），用乘法；单位1未知、已知它的几分之几等于多少（反求整体），用除法。一句话：知道单位1用乘，不知道单位1用除。

问题：孩子总把单位1找成另一个量怎么办？

多用对比题练。让孩子盯住“的”字前面或标志词后面的量，反复圈几道，形成习惯。明师可以专门生成只考“找单位1”的小题，先把这一步练扎实，再练列式。

问题：稍复杂的题（比单位1多/少几分之几）也适用吗？

适用，原理一样，只是分率要先算出来。比如“梨树比苹果树多1/4”，求梨树就是单位1×(1+1/4)。先找单位1、再确定分率是几、再按已知未知选乘除。明师会把分率怎么来的讲清楚。

问题：家长自己不太会，能用明师辅导吗？

可以。把题目发给明师，它会一步步圈单位1、判已知未知、列式并说明道理，家长跟着思路引导孩子即可，不需要自己先会解。

分数应用题的关键不在算，而在找准单位1、判对已知未知。把题目交给明师，它会先圈单位1、再判已知未知、最后定乘除并讲清道理，让孩子从瞎列算式变成有章可循。想体验的老师和家长可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。