凸透镜成像规律总记不住？记住“一倍焦距分虚实、二倍焦距分大小”，物近像远像变大

凸透镜成像题丢分，多半栽在三处：物距u与焦距f、二倍焦距2f的大小关系判反，实像和虚像搞混，记不住像随物怎么变化。一句话先记住：凸透镜成像看物距u落在哪个区间——以一倍焦距f和二倍焦距2f为两条分界线。①u＞2f：成倒立、缩小的实像，像距f＜v＜2f，对应照相机；②u=2f：成倒立、等大的实像，v=2f；③f＜u＜2f：成倒立、放大的实像，像距v＞2f，对应投影仪/幻灯机；④u=f：不成像（光线平行射出）；⑤u＜f：成正立、放大的虚像，对应放大镜。 规律口诀：“一倍焦距分虚实（u＜f是虚像、u＞f是实像），二倍焦距分大小（u＞2f缩小、u＜2f放大）；物近像远像变大（成实像时，物体越靠近透镜，像越远、像越大）。”再补一句：实像都是倒立的、能用光屏承接；虚像都是正立的、不能用光屏承接，只能用眼睛看。最致命的三个坑：一是把u和f、2f的大小关系数错（比如f＜u＜2f看成了u＞2f）；二是把实像虚像判反（u＜f明明是虚像却说成实像）；三是记成了“物近像近”（成实像时其实是物近像远像变大）。下面用一道题让明师拆成对照表。

先说结论：先比u和f、2f，再定像，倒立实像、正立虚像

做凸透镜成像题先做两件事：比较物距u和焦距f、二倍焦距2f的大小，定出u在哪个区间；由区间定像的性质——正立还是倒立、放大还是缩小、实像还是虚像，再联系对应的光学仪器。核心思想就一句：一倍焦距分虚实、二倍焦距分大小，物近像远像变大。

一道凸透镜题的输入→输出

老师把一道题交给明师，输入指令：

“初中物理·凸透镜成像。一个凸透镜焦距 f=10cm，把蜡烛放在距透镜 u=15cm 处。求：①此时成什么样的像（正倒、大小、虚实）？②对应生活中哪种仪器？③若把蜡烛向透镜靠近到 u=12cm，像会怎么变？请按‘判断→依据→结论’对照表呈现。”

明师产出的对照表：

项目	判断依据	结论
f、2f的值	f=10cm，2f=20cm	两条分界线
u=15cm在哪	10＜15＜20，即f＜u＜2f	放大实像区
像的性质	f＜u＜2f	倒立、放大、实像
对应仪器	倒立放大实像	投影仪/幻灯机
u减到12cm	仍 f＜u＜2f，但物更近	物近像远像变大

明师的点拨：“先把两条分界线算出来：f=10cm，2f=20cm。再看物距u=15cm落在哪——15比10大、比20小，正好在 f 和 2f 之间（f＜u＜2f），这个区间成的是‘倒立、放大的实像’，对应投影仪/幻灯机（也是为什么投影仪要把胶片放在一倍到二倍焦距之间，且要倒着放）。第二问把蜡烛移到 u=12cm，12还是在10和20之间，仍是倒立放大实像，但物体更靠近透镜了，根据‘物近像远像变大’，像会变得更远、更大——这正是放投影时把仪器往幕布前推、像会变大的道理。三个最容易犯的错：一是把15和20比错、误判成u＞2f（那样就成缩小的像了）；二是把实像说成虚像（这区间是实像，能用光屏接到）；三是记反成‘物近像近’。判断口诀：先算f和2f两条线，看u落哪个区间定像，成实像时物近像远像变大。”

图：以f和2f两条线把物距分四段，倒立的是实像、正立的是虚像，物近像远像变大。

凸透镜成像速查表

物距u	像的正倒	像的大小	虚实	像距v	应用
u＞2f	倒立	缩小	实像	f＜v＜2f	照相机
u=2f	倒立	等大	实像	v=2f	测焦距
f＜u＜2f	倒立	放大	实像	v＞2f	投影仪
u=f	不成像	—	—	—	得平行光
u＜f	正立	放大	虚像	像物同侧	放大镜

图：失分集中在区间数错和虚实判反，先钉死两条分界线最有效。

在明师里的工作流

备课时，让明师把“凸透镜成像规律看板”和“速查表”做成课件，每个区间配一个光路示意和生活仪器例子。出练习时让明师分档：基础档练“给u和f，判断像的正倒、大小、虚实”，提高档练“给像的性质反推u的范围、像距v的范围、物移动后像怎么变”，冲刺档练“探究实验中找像、光屏上下移动、遮住半个透镜等综合题”。讲评时把全班错题发给明师，让它统计“区间数错”“虚实判反”各多少人。学生订正时把过程发过去，让明师按“f和2f算对没、u落哪个区间、像的性质对没、物移动后是不是物近像远像变大”逐项检查。

常见问题

问题：凸透镜成像规律怎么一次记牢？

抓两条分界线和一句变化规律。两条线是一倍焦距f和二倍焦距2f：u＜f成正立放大虚像（放大镜），f＜u＜2f成倒立放大实像（投影仪），u＞2f成倒立缩小实像（照相机），u=2f倒立等大实像，u=f不成像。变化规律是“成实像时物近像远像变大”。口诀“一倍焦距分虚实、二倍焦距分大小、物近像远像变大”三句话就能覆盖全部情况。

问题：实像和虚像到底怎么区分？

看两点：一是正倒，凸透镜成的实像都是倒立的，虚像都是正立的；二是能不能用光屏承接，实像是实际光线会聚成的、能用光屏接到（照相机、投影仪都把像成在底片或幕布上），虚像不是实际光线会聚的、光屏接不到、只能用眼睛透过透镜看（用放大镜看字）。物距u大于焦距f时成实像，u小于f时成虚像，这就是“一倍焦距分虚实”。

问题：为什么说“物近像远像变大”？会不会记反？

这句只针对成实像的情况（u＞f）。当物体逐渐靠近透镜（物距u减小、但仍大于f）时，像会离透镜越来越远（像距v增大），同时像越来越大。生活中放投影时，把投影仪往幕布方向推近被投的胶片，幕布上的像就变大，正是这个道理。容易记反成“物近像近”，可以用“物像不同步、一近一远”帮助记忆：物近则像远。

问题：u=f和u=2f这两个特殊点要记吗？

要。u=f是成实像和成虚像的分界，此时光线经透镜后平行射出，不成像（也用来获得平行光）；u=2f是成放大像和缩小像的分界，此时成倒立、等大的实像，像距v也等于2f，实验中常用这一点来测量凸透镜的焦距。把这两个临界点记住，区间的两端就不会判错。

问题：明师能帮学生练凸透镜成像吗？

能。明师可以把成像规律看板和速查表做成课件，按“给u判像—给像反推u和v—物移动像怎么变—探究实验综合”分档出题；学生把过程发过去，它会逐项检查f和2f算对没、u落在哪个区间、像的性质判对没、物体移动后是不是“物近像远像变大”，错在哪一步直接标出，并统计全班“区间数错”“虚实判反”的人数，让讲评直击高频错点。

凸透镜成像不靠死背五行表格，靠“一倍焦距分虚实、二倍焦距分大小、物近像远像变大”这条主线，再用速查表对照应用。把成像看板、速查表和分档练习交给明师生成课件、出题和分步批改，学生就能从“区间数错、虚实判反、记成物近像近”变成“先算两条线、再定像性质、记牢物近像远像变大”，凸透镜这块稳稳得分。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。